Перезапуск роутера, это перезапуск роутера, так же как перезапуск компа. То что мы прописали это перезапуск интерфейса, на котором подключен кабель. Пинг чек изначально предназначен для переключения на резервный канал, и отслеживание появления интернета на основном канале.
То что интернет отключается при включении пинг чек, так и должно быть. Автоматический режим я не пробовал, не могу сказать почему так происходит. Я настроил ICMP запросы до dns серверов провайдера. На мой взгляд, самый надежный вариант, так как эти сервера доступны всегда.
Я сейчас не дома, потому не могу показать свои настройки. Прочитайте